الجبر الخطي الأمثلة

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $16$ من $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 3

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 4

أضف $- 12$ و $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 5.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 5.1.3

اضرب $3$ في $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 5.3

اطرح $24$ من $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 6

أضف $37$ إلى كلا المتعادلين.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 7

أضف $4$ و $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2$ في $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

خطوة 8.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $5$ من $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

خطوة 8.3

اطرح $8$ من $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

خطوة 9

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

خطوة 10

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 11

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 11.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 11.3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 12

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$0 = 1$

خطوة 13

بما أن $0 \neq 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل